【導讀】最近，LSTM之父Jürgen Schmidhuber梳理了17世紀以來人工智能的歷史。在這篇萬字長文中，Schmidhuber為讀者提供了一個大事年表，其中包括神經(jīng)網(wǎng)絡、深度學習、人工智能等領域的重要事件，以及那些為AI奠定基礎的科學家們。
「人工智能」一詞，首次在1956年達特茅斯會議上，由約翰麥卡錫等人正式提出。
實用AI地提出，最早可以追溯到1914年。當時Leonardo Torres y Quevedo構(gòu)建了第一個工作的國際象棋機器終端游戲玩家。當時，國際象棋被認為是一種僅限于智能生物領域的活動。至于人工智能理論，則可以追溯到1931-34年。當時庫爾特·哥德爾（Kurt G?del ）確定了任何類型的基于計算的人工智能的基本限制。
時間來到1980年代，此時的AI歷史會強調(diào)定理證明、邏輯編程、專家系統(tǒng)和啟發(fā)式搜索等主題。
2000年代初期的AI歷史會更加強調(diào)支持向量機和內(nèi)核方法等主題。貝葉斯推理（Bayesian reasoning）和其他概率論和統(tǒng)計概念、決策樹、 集成方法、群體智能和進化計算，此類技術(shù)推動了許多成功的AI應用。
2020年代的AI研究反而更加「復古」，比如強調(diào)諸如鏈式法則和通過梯度下降（gradient descent）訓練的深度非線性人工神經(jīng)網(wǎng)絡，特別是基于反饋的循環(huán)網(wǎng)絡等概念。
Schmidhuber表示，這篇文章對之前具有誤導性的「深度學習歷史」進行糾正。在他看來，之前的深度學習史忽略了文章中提到的大部分開創(chuàng)性工作。
此外，Schmidhuber還駁斥了一個常見的錯誤，即神經(jīng)網(wǎng)絡「作為幫助計算機識別模式和模擬人類智能的工具是在1980年代引入的」。因為事實上，神經(jīng)網(wǎng)絡早在80年代前就已出現(xiàn)。
1676年，戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）在回憶錄中發(fā)表了微積分的鏈式法則。如今，這條規(guī)則成為了深度神經(jīng)網(wǎng)絡中信用分配的核心，是現(xiàn)代深度學習的基礎。
神經(jīng)網(wǎng)絡具有計算來自其他神經(jīng)元的輸入的可微函數(shù)的節(jié)點或神經(jīng)元，這些節(jié)點或神經(jīng)元又計算來自其他神經(jīng)元的輸入的可微函數(shù)。如果想要知道修改早期函數(shù)的參數(shù)或權(quán)值后，最終函數(shù)輸出的變化，就需要用到鏈式法則。這個答案也被用于梯度下降技術(shù)。為了教會神經(jīng)網(wǎng)絡將來自訓練集的輸入模式轉(zhuǎn)換為所需的輸出模式，所有神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值都朝著最大局部改進的方向迭代改變一點，以創(chuàng)建稍微更好的神經(jīng)網(wǎng)絡，依此類推，逐漸靠近權(quán)值和偏置的最佳組合，從而最小化損失函數(shù)。值得注意的是，萊布尼茨也是第一個發(fā)現(xiàn)微積分的數(shù)學家。他和艾薩克·牛頓先后獨立發(fā)現(xiàn)了微積分，而且他所使用的微積分的數(shù)學符號被更廣泛的使用，萊布尼茨所發(fā)明的符號被普遍認為更綜合，適用范圍更加廣泛。此外，萊布尼茨還是「世界上第一位計算機科學家」。他于1673年設計了第一臺可以執(zhí)行所有四種算術(shù)運算的機器，奠定了現(xiàn)代計算機科學的基礎。
二、19世紀初：神經(jīng)網(wǎng)絡、線性回歸與淺層學習
1805 年，阿德利昂·瑪利·?！だ兆尩拢ˋdrien-Marie Legendre）發(fā)表了現(xiàn)在通常稱為線性神經(jīng)網(wǎng)絡的內(nèi)容。
后來，約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）也因類似的研究而受到贊譽。這個來自2個多世紀前的神經(jīng)網(wǎng)絡有兩層：一個具有多個輸入單元的輸入層和一個輸出層。每個輸入單元都可以保存一個實數(shù)值，并通過具有實數(shù)值權(quán)值的連接連接到輸出。神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出是輸入與其權(quán)值的乘積之和。給定輸入向量的訓練集和每個向量的期望目標值，調(diào)整 權(quán)值，使神經(jīng)網(wǎng)絡輸出與相應目標之間的平方誤差之和最小化。當然，那時候這還不叫神經(jīng)網(wǎng)絡。它被稱為最小二乘法（least squares），也被廣泛稱為線性回歸。但它在數(shù)學上與今天的線性神經(jīng)網(wǎng)絡相同：相同的基本算法、相同的誤差函數(shù)、相同的自適應參數(shù)/權(quán)值。
這種簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡執(zhí)行「淺層學習」，與具有許多非線性層的「深度學習」相反。事實上，許多神經(jīng)網(wǎng)絡課程都是從介紹這種方法開始的，然后轉(zhuǎn)向更復雜、更深入的神經(jīng)網(wǎng)絡。當今，所有技術(shù)學科的學生都必須上數(shù)學課，尤其是分析、線性代數(shù)和統(tǒng)計學。在所有這些領域中，許多重要的結(jié)果和方法都要歸功于高斯：代數(shù)基本定理、高斯消元法、統(tǒng)計的高斯分布等。這位號稱「自古以來最偉大的數(shù)學家」的人也開創(chuàng)了微分幾何、數(shù)論（他最喜歡的科目）和非歐幾何。如果沒有他的成果，包括AI在內(nèi)的現(xiàn)代工程將不可想象。
三、1920-1925年：第一個循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡
與人腦相似，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（RNN）具有反饋連接，因此可以遵循從某些內(nèi)部節(jié)點到其他節(jié)點的定向連接，并最終在起點處結(jié)束。這對于在序列處理期間實現(xiàn)對過去事件的記憶至關(guān)重要。
物理學家恩斯特·伊辛（Ernst Ising）和威廉·楞次（Wilhelm Lenz）在 1920 年代引入并分析了第一個非學習RNN架構(gòu)：伊辛模型（Ising model）。它根據(jù)輸入條件進入平衡狀態(tài)，是第一個RNN學習模型的基礎。1972 年，甘利俊一（Shun-Ichi Amari）使伊辛模型循環(huán)架構(gòu)具有自適應性，可以通過改變其連接權(quán)值來學習將輸入模式與輸出模式相關(guān)聯(lián)。這是世界上第一個學習型RNN。
目前，最流行的RNN就是Schmidhuber提出的長短期記憶網(wǎng)絡LSTM。它已經(jīng)成為20世紀被引用最多的神經(jīng)網(wǎng)絡。
四、1958年：多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡
1958年，弗蘭克·羅森布拉特（Frank Rosenblatt）結(jié)合了線性神經(jīng)網(wǎng)絡和閾值函數(shù)，設計出了更深層次的多層感知器 (MLP)。
多層感知器遵循人類神經(jīng)系統(tǒng)原理，學習并進行數(shù)據(jù)預測。它首先學習，然后使用權(quán)值存儲數(shù)據(jù)，并使用算法來調(diào)整權(quán)值并減少訓練過程中的偏差，即實際值和預測值之間的誤差。由于多層前饋網(wǎng)絡的訓練經(jīng)常采用誤差反向傳播算法，在模式識別的領域中算是標準監(jiān)督學習算法，并在計算神經(jīng)學及并行分布式處理領域中，持續(xù)成為被研究的課題。深度前饋網(wǎng)絡架構(gòu)的成功學習始于1965年的烏克蘭，當時Alexey Ivakhnenko和Valentin Lapa為具有任意多個隱藏層的深度MLP引入了第一個通用的工作學習算法。
給定一組具有相應目標輸出向量的輸入向量訓練集，層逐漸增長并通過回歸分析進行訓練，然后借助單獨的驗證集進行修剪，其中正則化用于清除多余的單元。層數(shù)和每層單元以問題相關(guān)的方式學習。與后來的深度神經(jīng)網(wǎng)絡一樣，Ivakhnenko的網(wǎng)絡學會了為傳入數(shù)據(jù)創(chuàng)建分層的、分布式的、內(nèi)部表示。他沒有稱它們?yōu)樯疃葘W習神經(jīng)網(wǎng)絡，但它們就是這樣。事實上，「深度學習」這個術(shù)語最早是由Dechter于1986年引入機器學習的，而Aizenberg等人在2000則引入了「神經(jīng)網(wǎng)絡」的概念。1967年，甘利俊一首次提出通過隨機梯度下降 (SGD)訓練神經(jīng)網(wǎng)絡。甘利俊一與他的學生Saito在具有兩個可修改層的五層MLP中學習了內(nèi)部表示，該層被訓練用于對非線性可分離模式類進行分類。Rumelhart和Hinton等人在1986年做出了類似的工作，并將其命名為反向傳播算法。1970 年，Seppo Linnainmaa率先發(fā)表了反向傳播的算法，這是一種著名的可微節(jié)點網(wǎng)絡信用分配算法，也稱為「自動微分的反向模式」。
Linnainmaa首次描述了在任意、離散的稀疏連接情況下的類神經(jīng)網(wǎng)絡的高效誤差反向傳播方式。它現(xiàn)在是廣泛使用的神經(jīng)網(wǎng)絡軟件包的基礎，例如PyTorch和谷歌的Tensorflow。反向傳播本質(zhì)上是為深度網(wǎng)絡實施萊布尼茨鏈式法則的有效方式?？挛鳎–auchy）提出的梯度下降在許多試驗過程中使用它逐漸削弱某些神經(jīng)網(wǎng)絡連接并加強其他連接。1985年，計算成本已比1970年減少約1,000倍，當臺式計算機剛剛在富裕的學術(shù)實驗室中普及時，David Rumelhart等人對已知方法進行實驗分析。
通過實驗，魯姆哈特等人證明反向傳播可以在神經(jīng)網(wǎng)絡的隱藏層中產(chǎn)生有用的內(nèi)部表示。至少對于監(jiān)督學習，反向傳播通常比甘利俊一通過SGD方法進行的上述深度學習更有效。2010年之前，許多人認為訓練多層神經(jīng)網(wǎng)絡需要無監(jiān)督預訓練。2010年，Schmidhuber的團隊與Dan Ciresan表明深度FNN可以通過簡單的反向傳播進行訓練，并且根本不需要對重要應用進行無監(jiān)督預訓練。
八、1979年：首個卷積神經(jīng)網(wǎng)絡
1979年，福島邦彥（Kunihiko Fukushima）在STRL開發(fā)了一種用于模式識別的神經(jīng)網(wǎng)絡模型：Neocognitron。
但這個Neocognitron用今天的話來說，叫卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN），是深度神經(jīng)網(wǎng)絡基本結(jié)構(gòu)的最偉大發(fā)明之一，也是當前人工智能的核心技術(shù)。福島博士引入的Neocognitron，是第一個使用卷積和下采樣的神經(jīng)網(wǎng)絡，也是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的雛形。福島邦彥設計的具有學習能力的人工多層神經(jīng)網(wǎng)絡，可以模仿大腦的視覺網(wǎng)絡，這種「洞察力」成為現(xiàn)代人工智能技術(shù)的基礎。福島博士的工作帶來了一系列實際應用，從自動駕駛汽車到面部識別，從癌癥檢測到洪水預測，還會有越來越多的應用。1987年，Alex Waibel將具有卷積的神經(jīng)網(wǎng)絡與權(quán)值共享和反向傳播相結(jié)合，提出了延時神經(jīng)網(wǎng)絡（TDNN）的概念。1989年以來，Yann LeCun的團隊為CNN的改進做出了貢獻，尤其是在圖像方面。
2011年末，Schmidhuber的團隊大大加快了深度CNN的訓練速度，使其在機器學習社區(qū)中變得更加流行。團隊推出基于GPU的CNN：DanNet，比早期的CNN更深入、運算更快。同年，DanNet成為第一個贏得計算機視覺競賽的純深度CNN。由Microsoft Research的4位學者提出的殘差神經(jīng)網(wǎng)絡（ResNet），在2015年的ImageNet大規(guī)模視覺識別競賽拔得頭籌。Schmidhuber 表示，ResNet是其團隊研發(fā)的高速神經(jīng)網(wǎng)絡（Highway Net）的一個早期版本。相較于以前的神經(jīng)網(wǎng)絡最多只有幾十層，這是第一個真正有效的、具有數(shù)百層的深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡。
九、1987-1990年代：圖神經(jīng)網(wǎng)絡與隨機Delta法則
可以操縱結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)（例如圖形）的深度學習架構(gòu)于1987年由Pollack提出，并在20世紀90年代初由 Sperduti、Goller和Küchler進行擴展和改進。如今，圖神經(jīng)網(wǎng)絡被用于許多應用程序中。
Paul Werbos和R. J. Williams等人分析了在RNN中實現(xiàn)梯度下降的方法。Teuvo Kohonen的自組織映射（Self-Organizing Map）也流行起來。
1990年，Stephen Hanson引入了隨機Delta法則，這是一種通過反向傳播訓練神經(jīng)網(wǎng)絡的隨機方法。幾十年后，這個方法在「dropout」的綽號下流行起來。
十、1990年2月：生成式對抗網(wǎng)絡/好奇心
生成對抗網(wǎng)絡（GAN）最早于1990年在以「人工智能好奇心」為名發(fā)表。
兩個對抗的NN（一個概率生成器和一個預測器）試圖在一個最小極限游戲中使對方的損失最大化。其中：
在2014年關(guān)于GAN的論文之前4年，Schmidhuber就在著名的2010年調(diào)查中，將1990年的生成式對抗NN總結(jié)如下：「作為預測世界模型的神經(jīng)網(wǎng)絡被用來最大化控制器的內(nèi)在獎勵，它與模型的預測誤差成正比」。而之后發(fā)布的GAN，只是一個實例。其中，試驗非常短，環(huán)境只是根據(jù)控制器（或生成器）的輸出是否在一個給定的集合中而返回1或0。
1990年的原理被廣泛用于強化學習的探索和現(xiàn)實圖像的合成，盡管后者的領域最近被Rombach等人的Latent Diffusion接替。1991年，Schmidhuber發(fā)表了另一個基于兩個對抗性NN的ML方法，稱為可預測性最小化，用于創(chuàng)建部分冗余數(shù)據(jù)的分離表征，1996年應用于圖像。
近幾個世紀以來，大多數(shù)NN都致力于簡單的模式識別，而不是高級推理。
然而，在20世紀90年代初，首次出現(xiàn)了例外。這項工作將傳統(tǒng)的「符號」層次式人工智能的概念注入到端到端的可區(qū)分的「次符號」（sub-symbolic）NN中。1990年，Schmidhuber團隊的NN學會了用端到端可微分NN的子目標生成器來生成層次化的行動計劃，用于層次化強化學習（HRL）。
一個RL機器得到額外的命令輸入，其形式為（開始，目標）。一個評估器NN學習預測從開始到目標的當前獎勵/成本。一個基于(R)NN的子目標生成器也看到了（開始，目標），并使用評估器NN的（副本）通過梯度下降學習一連串成本最低的中間子目標。RL機器試圖使用這種子目標序列來實現(xiàn)最終目標。該系統(tǒng)在多個抽象層次和多個時間尺度上學習行動計劃，并在原則上解決了最近被稱為「開放性問題」的問題。
十二、1991年3月：具有線性自注意力的Transformer
具有「線性自注意力」的Transformer首次發(fā)表于1991年3月。
這些所謂的「快速權(quán)重程序員」（Fast Weight Programmers）或「快速權(quán)重控制器」（Fast Weight Controllers）就像傳統(tǒng)計算機一樣分離了存儲和控制，但以一種端到端差異化、自適應，以及神經(jīng)網(wǎng)絡的方式。
此外，今天的Transformer大量使用無監(jiān)督預訓練，這是Schmidhuber在1990-1991年首次發(fā)表的一種深度學習方法。
十三、1991年4月：通過自監(jiān)督的預訓練進行深度學習
今天最強大的NN往往是非常深的，也就是說，它們有很多層的神經(jīng)元或很多后續(xù)的計算階段。然而，在20世紀90年代之前，基于梯度的訓練對深度NN并不奏效（只對淺層NN有效）。與前饋NN（FNN）不同的是，RNN有反饋連接。這使得RNN成為強大的、通用的、平行序列的計算機，可以處理任意長度的輸入序列（比如語音或者視頻）。然而，在20世紀90年代之前，RNN在實踐中未能學習深層次的問題。為此，Schmidhuber建立了一個自監(jiān)督的RNN層次結(jié)構(gòu)，來嘗試實現(xiàn)「通用深度學習」。
1991年4月：將一個NN蒸餾成另一個NN
通過使用Schmidhuber在1991年提出的NN蒸餾程序，上述神經(jīng)歷史壓縮機的分層內(nèi)部表征可以被壓縮成一個單一的遞歸NN（RNN）。在這里，教師NN的知識被「蒸餾」到學生NN中，方法是訓練學生NN模仿教師NN的行為（同時也重新訓練學生NN，從而保證之前學到的技能不會被忘記）。NN蒸餾法也在許多年后被重新發(fā)表，并在今天被廣泛使用。
Schmidhuber的第一個學生Sepp Hochreiter在1991年的畢業(yè)論文中發(fā)現(xiàn)并分析了基本的深度學習問題。
深度NN受到現(xiàn)在著名的梯度消失問題的困擾：在典型的深度或遞歸網(wǎng)絡中，反向傳播的錯誤信號要么迅速縮小，要么超出界限增長。在這兩種情況下，學習都會失敗。
十五、1991年6月：LSTM/Highway Net/ResNet的基礎
長短期記憶（LSTM）遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡克服了Sepp Hochreiter在上述1991年的畢業(yè)論文中指出的基本深度學習問題。
在1997年發(fā)表了經(jīng)同行評審的論文之后（現(xiàn)在是20世紀被引用最多的NN文章），Schmidhuber的學生Felix Gers和Alex Graves等人，進一步改進了LSTM及其訓練程序。1999-2000年發(fā)表的LSTM變體——帶有遺忘門的「vanilla LSTM架構(gòu)」，在如今谷歌的Tensorflow中依然還在應用。2005年，Schmidhuber首次發(fā)表了LSTM在時間上完全反向傳播和雙向傳播的文章（同樣也被廣泛使用）。
2006年一個里程碑式的訓練方法是「聯(lián)結(jié)主義時間分類」（CTC），用于同時對齊和識別序列。Schmidhuber的團隊在2007年成功地將CTC訓練的LSTM應用于語音（也有分層的LSTM堆棧），第一次實現(xiàn)了卓越的端到端神經(jīng)語音識別效果。2009年，通過Alex的努力，由CTC訓練的LSTM成為第一個贏得國際比賽的RNN，即三個ICDAR 2009手寫比賽（法語、波斯語、阿拉伯語）。這引起了業(yè)界的極大興趣。LSTM很快被用于所有涉及序列數(shù)據(jù)的場合，比如語音和視頻。2015年，CTC-LSTM的組合極大地改善了谷歌在安卓智能手機上的語音識別性能。直到2019年，谷歌在移動端搭載的語音識別仍然是基于LSTM。
1995年：神經(jīng)概率語言模型
1995年，Schmidhuber提出了一個優(yōu)秀的神經(jīng)概率文本模型，其基本概念在2003年被重新使用。2001年，Schmidhuber表明LSTM可以學習HMM等傳統(tǒng)模型無法學習的語言。2016年的谷歌翻譯，則是基于兩個連接的LSTM（白皮書提到LSTM超過50次），一個用于傳入文本，一個用于傳出翻譯。同年，谷歌數(shù)據(jù)中心用于推理的超強計算能力中，有超過四分之一用于LSTM（還有5%用于另一種流行的深度學習技術(shù)，即CNN）。
到了2017年，LSTM還為Facebook的機器翻譯（每周超過300億次翻譯）、蘋果在大約10億部iPhone上的Quicktype、亞馬遜的Alexa的語音、谷歌的圖像標題生成和自動電子郵件回答等提供支持。當然，Schmidhuber的LSTM也被大量用于醫(yī)療保健和醫(yī)療診斷——簡單的谷歌學術(shù)搜索就能找到無數(shù)標題中帶有「LSTM」的醫(yī)學文章。
2015年5月，Schmidhuber團隊基于LSTM原理提出了Highway Network，第一個具有數(shù)百層的非常深的FNN（以前的NN最多只有幾十層）。微軟的ResNet（贏得了ImageNet 2015比賽）便是它的一個版本。早期Highway Net在ImageNet上的表現(xiàn)與ResNet大致相同。Highway Net的變體也被用于某些算法任務，在這些任務中，純殘差層的效果并不理想 。
LSTM/Highway Net原理是現(xiàn)代深度學習的核心
在20世紀90年代，LSTM為有監(jiān)督的遞歸NN帶來了基本無限的深度；在2000年，受LSTM啟發(fā)的Highway Net為前饋NN帶來了深度。
現(xiàn)在，LSTM已經(jīng)成為20世紀被引用最多的NN，而Highway Net的其中一個版本ResNet，則是21世紀被引用最多的NN。
十六、1980至今：在沒有老師的情況下學習行動的NNN
雖然部分問題可以通過早在20世紀80年代之前發(fā)明的非神經(jīng)技術(shù)來解決。比如，蒙特卡洛樹搜索（MC）、動態(tài)規(guī)劃（DP）、人工進化、α-β-剪枝、控制理論和系統(tǒng)識別、隨機梯度下降，以及通用搜索技術(shù)。但深度FNN和RNN可以為某些類型的RL任務帶來更好的效果。一般來說，強化學習智能體必須學會如何在沒有老師的幫助下，與一個動態(tài)的、最初未知的、部分可觀察的環(huán)境互動，從而使預期的累積獎勵信號最大化。在行動和可感知的結(jié)果之間可能存在任意的、先驗的未知延遲。當環(huán)境有一個馬爾可夫接口，使RL智能體的輸入可以傳達確定下一個最佳行動所需的所有信息時，基于動態(tài)規(guī)劃（DP）/時序差分（TD）/蒙特卡洛樹搜索（MC）的RL會非常成功。對于沒有馬爾可夫接口的更復雜的情況，智能體不僅要考慮現(xiàn)在的輸入，還要考慮以前輸入的歷史。對此，由RL算法和LSTM形成的組合已經(jīng)成為了一種標準方案，特別是通過策略梯度訓練的LSTM。
例如，在2018年，一個經(jīng)過PG訓練的LSTM是OpenAI著名的Dactyl的核心，它在沒有老師的情況下學會了控制一只靈巧的機器人手。2019年，DeepMind（由Schmidhuber實驗室的一名學生共同創(chuàng)立）在《星際爭霸》游戲中擊敗了職業(yè)選手，其中用到的Alphastar，就是有一個由PG訓練的深度LSTM核心。
與此同時，RL LSTM（占模型總參數(shù)數(shù)的84%）也是著名的OpenAI Five的核心，它在Dota 2中擊敗了專業(yè)的人類玩家。RL的未來將是用復雜輸入流的緊湊時空抽象來學習/組合/規(guī)劃，也就是關(guān)于常識推理和學習思考。Schmidhuber在1990-91年發(fā)表的論文中提出，自監(jiān)督的神經(jīng)歷史壓縮器，可以學習多層次的抽象和多時間尺度上的表征概念；而基于端到端的可區(qū)分NN的子目標生成器，則可以通過梯度下降學習分層的行動計劃。在隨后的1997年和2015-18年，更復雜的學習抽象思維的方法被發(fā)表。
在過去的一千年里，如果沒有不斷改進和加速升級的計算機硬件，深度學習算法不可能迎來重大突破。
我們第一個已知的齒輪計算設備是2000多年前古希臘的安提基特拉機械（Antikythera mechanism）。這是現(xiàn)今所知的最古老的復雜科學計算機，同時也是世界上第一臺模擬計算機。
而世界上第一臺實用的可編程機器，是古希臘機械學家海倫于公元1世紀發(fā)明的。17世紀的機器變得更為靈活，可以根據(jù)輸入數(shù)據(jù)計算答案。第一臺用于簡單算術(shù)的機械計算器由威廉·契克卡德（Wilhelm Schickard）于1623年發(fā)明制造。1673年，萊布尼茨設計了第一臺可以執(zhí)行所有四種算術(shù)運算，并帶有內(nèi)存的機器。他還描述了由穿孔卡控制的二進制計算機的原理并提出鏈式法則，構(gòu)成了深度學習和現(xiàn)代人工智能的重要組成部分。
1800年左右，約瑟夫·瑪麗·雅卡爾 (Joseph Marie Jacquard) 等人在法國制造了第一臺首臺可設計織布機——雅卡爾織布機（Jacquard machine）。該發(fā)明對將來發(fā)展出其他可編程機器（例如計算機）起了重要作用。
他們啟發(fā)了阿達·洛芙萊斯（Ada Lovelace）和她的導師查爾斯·巴貝奇（Charles Babbage）發(fā)明了一臺現(xiàn)代電子計算機的前身：巴貝奇差分機。在隨后的1843年，洛芙萊斯公布了世界上第一套計算機算法。
1914年，西班牙人Leonardo Torres y Quevedo成為20世紀第一位人工智能先驅(qū)，他創(chuàng)造了第一個國際象棋終端機器玩家。1935年至1941年間，康拉德·楚澤（Konrad Zuse）發(fā)明了世界上第一臺可運行的可編程通用計算機：Z3。
與巴貝奇分析機不同，楚澤使用萊布尼茨的二進制計算原理，而不是傳統(tǒng)的十進制計算。這大大簡化了硬件的負荷。1944年，霍華德·艾肯（Howard Aiken）帶領團隊，發(fā)明世界上第一臺大型自動數(shù)字計算機Mark Ⅰ（馬克一號）。1948年，弗雷德里克·威廉姆斯（Frederic Williams）、湯姆·基爾伯恩（Tom Kilburn）和杰夫·托蒂（Geoff Tootill）發(fā)明了世界第一臺電子存儲程序計算機：小型實驗機 (SSEM)，又被稱為「曼徹斯特寶貝」（Manchester Baby）。
從那時起，計算機的運算在集成電路（IC）的幫助下變得更快。1949年，西門子的維爾納·雅各比（Werner Jacobi）申請了一項集成電路半導體專利，使一個公共基板可以有多個晶體管。1958年，Jack Kilby展示了帶有外部導線的集成電路。1959年，羅伯特·諾伊斯 (Robert Noyce) 提出了單片集成電路。自上世紀70年代以來，圖形處理單元 (GPU) 已被用于通過并行處理來加速計算?，F(xiàn)在，計算機的GPU包含數(shù)十億個晶體管。根據(jù)漢斯·約阿希姆·布雷默曼（Hans Joachim Bremermann）提出的布雷默曼極限，一臺質(zhì)量為1千克、體積為1升的計算機最多可以在最多10的32次方位上每秒執(zhí)行最多10的51次方操作。
然而，太陽系的質(zhì)量只有2x10^30千克，這一趨勢勢必會在幾個世紀內(nèi)打破，因為光速會嚴重限制以其他太陽系的形式獲取額外質(zhì)量。因此，物理學的限制要求未來高效的計算硬件必須像大腦一樣，在三維空間中有許多緊湊放置的處理器以最小化總連接成本，其基本架構(gòu)本質(zhì)上是一種深度的、稀疏連接的三維RNN。Schmidhuber推測，此類RNN的深度學習方法將變得更加重要。
現(xiàn)代人工智能和深度學習的核心主要是基于近幾個世紀的數(shù)學：微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計學。
20世紀30年代初，哥德爾創(chuàng)立了現(xiàn)代理論計算機科學。他引入了一種以整數(shù)為基礎的通用編碼語言，允許以公理形式將任何數(shù)字計算機的操作正規(guī)化。同時，哥德爾還構(gòu)建了著名的形式化語句，通過給定一個計算性的定理檢驗器，從可列舉的公理集合中系統(tǒng)地列舉所有可能的定理。因此，他確定了算法定理證明、計算以及任何類型的基于計算的人工智能的基本限制。此外，哥德爾在寫給約翰·馮·諾伊曼的著名信件中，確定了計算機科學中最著名的開放問題「P=NP？」。
1935年，Alonzo Church通過證明Hilbert和Ackermann的決策問題沒有一般的解決方案，得出了哥德爾結(jié)果的一個推論。為了做到這一點，他使用了他的另一種通用編碼語言，稱為Untyped Lambda Calculus，它構(gòu)成了極具影響力的編程語言LISP的基礎。1936年，阿蘭·圖靈引入了另一個通用模型：圖靈機，重新得出了上述結(jié)果。同年，Emil Post發(fā)表了另一個獨立的計算通用模型。康拉德·楚澤不僅創(chuàng)造了世界上第一臺可用的可編程通用計算機，并且還設計了第一種高級編程語言——Plankalkül。他在1945年將其應用于國際象棋，在1948年應用于定理證明。
20世紀40-70年代的大部分早期人工智能實際上是關(guān)于定理證明和通過專家系統(tǒng)和邏輯編程進行哥德爾式的推導。1964年，Ray Solomonoff將貝葉斯（實際上是拉普拉斯）概率推理和理論計算機科學結(jié)合起來，得出一種數(shù)學上最優(yōu)（但計算上不可行）的學習方式，從過去的觀察中預測未來數(shù)據(jù)。他與Andrej Kolmogorov一起創(chuàng)立了柯氏復雜性或算法信息論（AIT）的理論，通過計算數(shù)據(jù)的最短程序的概念，將奧卡姆剃刀的概念正式化，從而超越了傳統(tǒng)的信息論。
自指哥德爾機更通用的最優(yōu)性并不局限于漸進式最優(yōu)。盡管如此，由于各種原因，這種數(shù)學上的最優(yōu)人工智能在實踐上還不可行。相反，實用的現(xiàn)代人工智能是基于次優(yōu)的、有限的、但并不被極度理解的技術(shù)，如NN和深度學習則是重點。
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